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电容器的电容 免费猫

发布时间:2020-02-17 14:18:01 阅读: 来源:高温氧化铝厂家

电容器的电容

通常所用的电容器由两个金属极板和介于其间的电介质所组成。电容器带电时常使两极板带上等量异种的电荷(或使一板带电,另一板接地,借感应起电而带上 等量异种电荷)。电容器的电容定义为电容器一个极板所带电荷 (指它的绝对值)和两极板的电势差 (不是某一极板的电势)之比: (5a)

下面将根据定义式(5a)来计算几种常用电容器的电容。

设有两平行的金属极板,每板的面积为 ,两板的内表面之间相距为d,并使板面的线度远大于两板的内表面的 间距(右下图)。令板A带正电,板B带等量的负电。由于板面线度远大于两板的间距,所以除边 缘部分以外,两板间的电场可以认为是均匀的,而且电场局限于两板之间。现在先不考虑介质的影响即认为两板间为真空或充满空气。根据上一章所导出的平行的无 限大均匀带电平面的电场强度公式,两极板间均匀电场的场强大小为

式中 为任一极板上所带电荷的面电荷密度(绝对值)。由例题 04-10-17的结果可知,两极板间的电势差 为 式中 为任一极板表面上所带的电荷大小。设两极板间为真空时的平行板电 容器电容为 ,则由电容器电容的定义,得

(5b)

由上式可知,只要使两极板的间距d足够微小,并加大两极板的面积 ,就可获得较大的电容。

仿照式(5b)的导出过程,可以求得平行板电容器在两极板间充满均匀电介质时的电容为

(5c)

式中, 为该电介质的电容率,将式(5c)与式(5b)相比,得:

(5d)

即为该电介质的相对电容率。除空气的 近似等于1以外,一般电介质的 均大于1。故从上式可知,在充入均匀电介质后,平行板电容器的电容 将增大为真空情况下的 倍。并且对任何电容器来说,当其间充满相对电容率为 的均匀电介质后,它的电容亦总是增至 倍(证明从略)。

有的材料(如钛酸钡),它的 可达数千,用来作为电容器的电介质,就能制成电容大、体积小的电容 器。

从式(5c)可知,当 、d和 三者中任一个量发生变化时,都会引起电容 的变化。根据这一原理所制成的电容式传感器,可用来测量诸如位移、液面高 度、压强和流量等非电学量。例如,右图所示的电容测厚仪,可用来测量塑料带子等的厚度。

球形电容器是由半径分别为 和 的两个同心球壳组成的,两球壳中间充满电容率为 的电介质(左图)。 使内球壳带电荷 ,这电荷将均匀地分布在它的外表面上。同时,在外球壳的内、外两表 面上的感应电荷 和 也都是

均匀分布的。外球壳的外表面上的正电荷可用接地法消除掉。两球壳之间的 电场具有球对称性,可用有介质时的高斯定理求出这电场,它和单独由内球激发的电场相同,即 式中, 为球心与场点 的距离。

因为 ;取 沿半径方向,则 ,故

所以:

(5e)

如果两球面间的距离d很小, 和 都很大,则 , ,得 。以球面的面积 代入,从而, ,此即为平行板电容器电容的公式。

若 >> ,则在公式(5e)的分母中可略去 ,便有:

(5f)

这就是半径为 的孤立导体球在电介质中的电容。

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